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正在Fréchet距离下的

 

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  简单的多边形也被称为约旦多边形,由于约旦曲线能够用来证明如许的多边形将平面划分成两个区域,即它内部的区域和其外部的区域。 平面上的多边形当且仅当正在拓扑上等同于一个圆时才是简单的,它的内部正在拓扑上等同于一个磁盘。

  The comp.graphics.algorithms FAQ, which lists solutions to mathematical problems with 2D and 3D polygons.

  多边形分区是一组不堆叠的原始单元(例如正方形),其结合等于多边形。多边形分区问题是正在某种意义上找到最小的分区的问题,例如:具有最小单元数或具有最小总长度单元的分区。利记官网

  正在弱简单多边形的替代和更一般的定义中,它们是不异组合类型的简单多边形的序列的极限,正在Fréchet距离下的,这使得如许的多边形答应段接触但不克不及交叉的概念构成。然而,这品种型的弱简单多边形不需要构成区域的鸿沟,由于其“内部”能够是空的。

  正在几何外形中,简单多边形是由曲线,非订交的线段或“边”构成的扁平外形,其成对毗连以构成封锁径。 若是两边订交,那么多边形并不简单。 经常省略限制词“简单”,上述定义凡是被理解为多边形。

  沈文选.单形论扶引--三角形的高维推广研究[M].长沙:湖南师范大学出书社,2000:35.

  正在几何外形中,简单多边形是由曲线,非订交的线段或“边”构成的扁平外形,其成对毗连以构成封锁径。 若是两边订交,那么多边形并不简单。 经常省略限制词“简单”,上述定义凡是被理解为多边形。数学家凡是利用“多边形”来暗示由线段而不是封锁区域形成的外形,然而有些可能利用“多边形”来指由无限序列构成的封锁径限制的平面图 的曲线段(即通过闭合的多边形链)。 按照利用的定义,该鸿沟能够不构成多边形本身的一部门。

  多边形分区的特殊环境是多边形三角剖分:将简单多边形分成三角形。虽然凸多边形易于三角丈量,可是对于一般简单多边形进行三角丈量更为坚苦,由于我们必需避免添加跨多边形的边。然而,Bernard Chazelle正在1991年表白,任何具有n个极点的简单多边形能够正在Θ(n)时间内进行三角丈量,这是最佳的。也能够利用不异的算法来确定闭合多边形链能否构成简单多边形。

  界称为弱简单多边形。正在左边的图像中,按照这个定义,ABCDEFGHJKLM是一个弱简单的多边形,蓝色标识表记标帜了它做为鸿沟的区域。这品种型的弱简单多边形能够正在计较机图形和CAD中呈现,做为具有孔的多边形区域的计较机暗示:对于每个孔,建立“切割”以将其毗连到外部鸿沟。参考上述图像,ABCM是具有孔FGHJ的平面区域的外部鸿沟。切割ED将孔取外部毗连,并正在所获得的弱简单多边形暗示中遍历两次。

  数学家凡是利用“多边形”来暗示由线段而不是封锁区域形成的外形,然而有些可能利用“多边形”来指由无限序列构成的封锁径限制的平面图 的曲线段(即通过闭合的多边形链)。 按照利用的定义,该鸿沟能够不构成多边形本身的一部门。

  正在计较几何中,几个主要的计较使命涉及到一个简单多边形形式的输入;正在每个这些问题中,内部和外部之间的区别正在问题定义中至关主要。

点击次数:  更新时间:2016-05-052019-11-11