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主图中能够看出库伦模子战Stfbeck模子

 

  2015年6月机械设想取制制 Machinery DeSignManufacture 63 基于几种常用干摩擦模子的定量比力阐发 (西安建建科技大学机电工程学院,陕西西安710055)摘要:干摩擦模子常用于程度振动输送机的动力学阐发中,分歧的摩擦模子会有分歧的阐发成果。针对干摩擦模子的 选择问题,对三种经常正在研究中利用的模子,即库伦模子、Stribeck模子和LuGre模子进行了定量的比力阐发。成立了仿 实和尝试的单度振动模子,获得尝试曲线和各摩擦模子仿实曲线,通过计较尝试曲线和仿实曲线之间所夹面积 和欧氏距离的方式,比力三种模子相对尝试数据的贴舍程度,成果表白,LuGre模子的贴合程度最好,为程度振动输送机 动力学研究当选择LuGre模子,供给了理论根据。 环节词:干摩擦模子;振动输送机;贴合度;振动;动力学 中图分类号:THl6;TH234;THIl7 文献标识码:A 文章编号:1001—3997(2015)06—0063—04 Quantitative Comparison SeveralCommonly Used Dry Friction Model DUAN Zhi-shan,JIAO Shu-jie,GUO Bao-liang,YANG Yang (Institute ofElectrical MechanicalEngineering,Xi’an University ofArchitecture Technology,ShaanxiXi’an 710055, China) Abstract:Dryfiiction model oftenused dynamicsanalysis ofhorizontal vibrating conveyon The different model used caUSedifferent result.For questionofchoicefriction model,it uses three models Coulombmodel,Stribeck model LuGremodel which are妒en used dynamicsanalysis,and do quantitativecomparison experimentofsingle-degree始edomfree vibration model methodofcalculating acreage ofmiddle area oftwo cur'1)e Euclideandistance,it compares similardegree.Resuh show LuGre modelhas bestsimilar degree supplytheory dynamicsanalysis ofhorizontal vibrating conveyo KeyWords:Dry Friction Model;Vibrating Conveyor;Similar Degree;Free Vibration;Dynamics 1引言 程度振动输送机的工做道理是由一个四轴惯性激振器发生 激振力,使槽体实现慢进快退的活动过程,物料相对槽体发生相 对滑动,实现给料的目标I”。基于物料滑移理论,物料仅正在干摩擦 力感化下相对料槽滑动并一直取料槽工做面连结接触%此中,干 摩擦力是物料活动标的目的上的独一感化力,影响物料的输送环境131, 所以干摩擦模子的选择,对程度振动输送机的研究十分主要。到 目前为止曾经提出了浩繁的针对于摩擦环境下的摩擦模子,如库 伦摩擦模子,Stribeck模子H,Kamopp模子[51,LuGre模子嗡等。可是 现阶段物料活动机理研究根基采用库伦模子[1.7.-8】,且没有对其他 模子进行定量的比力阐发。针对机械动力学系统研究中经常利用 的库伦模子、Stnbeck模子和LuGre模子,通过成立仿实和尝试的 干摩擦环境下的单度振动模子,计较仿实曲线和尝试曲 线之间所夹的面积大小和欧氏距离,比力理论模子取尝试隋况的 贴合程度。为程度振动输送灵活力学研究中的模子选择,供给了 理论根据。 2仿线单度振动模子成立 物料的输送是由程度振动输送机料槽和物料间的干摩擦力 发生的,所以这里成立干摩擦形态下的单度振动模子, 如图1所示。 图1单度振动模子 Fig.1 Single Degree FreedomVibration Model 来稿日期:2014—1l—06 基金项目:国度天然科学基金青年科学基金(51105292);教育部博士点基金(009); 陕西省科技攻关项目(2013K07—09);陕西省教育厅专项基金(2013JKl032) 做者简介:段志善,(1950-),男,陕西人,博士研究生,传授,次要研究标的目的:振动使用取毛病诊断; 焦树杰,(1989一),男,人,硕士研究生,次要研究标的目的:程度振动输送机物料输送机理研究 万方数据 64 段志善等:基于几种常用干摩擦模子的定量比力阐发 对于图1所示的振动系统,物体的活动方程为:m牙+kx庐0 &一弹簧刚度;产干摩擦力; 扩—物块位移。 2_2含库伦模子的单度振动系统 库伦模子是最根基的摩擦力模子,其动力学方程为: ,=/zmgsgn(u)=0 式中:旷摩擦系数;sgn(u)—速度的符号函数。 联立式(1)、式(2)获得含库伦模子的单度振动系 统的动力学方程为: m:z+kx+txmgsgn(u)=0 2.3含Stribeck模子的单度振动系统物体当降服静摩擦力,发生相对活动后,摩擦力正在低速时随 着速度的添加而减小,呈现为一种速度的函数形式,该现象被描 述成为一个指数模子,即Stribeck模子,其方程为: 式中乒—动摩擦力;肿大静摩擦力; 口『__Stribeck速度; 子一经验,这里取2。 联立式(1)和式(4)获得含Stribeck模子的系统动力学方 2.4含LuGre模子的单度振动系统LuGre模子是正在Dahl模子Pl的根本上提出的,同时连系了鬃 毛模子的思惟,即正在微不雅下物体活动接触概况当作是大量随机变 形量的弹性鬃毛,而LuGre模子则按照其平均变形量z来建模。 其方程为: 矗20ro。一罟+掣 式中:盯d_一鬃毛的刚度;盯。—微不雅阻尼系数; 盯广—粘性摩擦系数,而函数“y)则描述了Stribeck效应。 联立式(1)、式(6)和式(7)获得含LuGre模子的系统动力学 方程: 妊如+(cr0。蜗誓蝇p)=o 誓一斋zI 3尝试模子成立3.1尝试模子布局 正在现实环境下,单弹簧的振动会易发生除振动标的目的外的 其他标的目的的活动,如图1所示。很难实现单标的目的的振动,所以 这里尝试设置采用两个不异弹簧并联,正在质量块两边都发生力的做 用,防止多余活动的发生,由于如许的设置能够看做是两个弹簧并 联,为了便利仿实和尝试成果对比,该尝试模子就可认为刚度 为觋的单个弹簧带动的单度振动模子,即式(1)的动力学 模子。 数据测试采用,奥地利DEWE51—16数据采集系同一套,瑞 士Kistler振动加快度传感器及线缆一套,日本Keyence激光位 移传感器及线缆一套,测试软件采用DeweSofi 6.6。尝试系统参 数为:物块质量m=6,单个弹簧刚度k=2。尝试安拆布局,如图2 所示。 图2尝试安拆布局 Fig.2 The Experimental Structure 3.2尝试数据阐发 赐与—个初位移x=32mm,获得了位移和加快度的响应曲线。 能够看到,物块静止正在接衡点即零点的,由于正在系 统能量耗尽的形态下,无法再降服摩擦力,同时正在系统活动 过程中,降服摩擦力的能量被耗损,无法连结能量守恒,所以理论 上,物体最初活动随机停正在均衡附近,无法回到零点,如图3 所示。加快度,如图4所示。加快度曲线的毛刺是因为物块和尝试 台的接触面正在微不雅下都是不服整的,同时还有噪声两者共 同形成的。这里很较着的看出正在摆布极限,呈现了统一时 间点加快度不持续的突降现象,这是因为当物体达到摆布极限 ,进入瞬时速度为0的时辰,物体所受的力为弹簧拉力加上 摩擦力EPfr+f而统一瞬时物体起头相反活动,则物体受力为厂r 厂,所以当达到摆布极限时,力的瞬问改变使得加快度发生了 突变110l,发生了图中突降的现象。这里值得留意的是,加快度趋于 静止时,呈现了小幅的衰减振动。 图3位移 Fig.3 Displacement 万方数据 No.6 June.2015 机械设想取制制 图4加快度 Fig.4 Acceleration 4仿实模子求解和取尝试曲线的定陛比力 正在这里肛能够通过式(3)和尝试曲线反算得出,其余参数 通过文献…l的方式进行摩擦模子的参数估量,参数取值,如表1 所示。 表1参数取值表 Tab.1 Parameter 通过Matlab进行模子仿实响应的求解和尝试数据进行对 比,如图5、图6所示。 从图中可知,尝试曲线和仿实曲线趋向大致贴合,进入第一 次极限时,如图5(c)所示。从幅值上LuCre模子最为贴合, 时间上有必然差别,物块第二次进入极限时,幅值则是 Stribeck模子最切近,如图5(b)所示。当物块趋于静止曲至静止 时,仿实曲线都先于尝试曲线进入静止时间,静止位移则是库伦 模子最切近,Stribeck模子最远,如图5(a)所示。 (a)尝试数据’j库伦摩撩仿实刈比 (b)尝试数据取Stribeck摩擦仿实对比 (c)尝试数据取LuCre摩擦仿线 Displat‘P:lllOlll Compm’ison (a)尝试数据取库伦摩擦仿实对比 (b)尝试数据取Stribeck摩擦仿实对比 (c)尝试数据取LuCre摩擦仿线 Acceleration Comparison 图6表白,仿实曲线和尝试曲线趋向也大致贴合,且都有加 速度突降的现象发生。前面提到加快度曲线正在趋近静止时,会出 现小幅的衰减振动,并且这种振动现象会一曲持续,曲至十分微 小,从图中能够看出库伦模子和Stfbeck模子都没有仿实出这种 振动,而LuCre模子则较好的模仿出这种振动现象,如图6(c)所 5摩擦模子的定量比力因为定性比力很难精确比力摩擦模子的贴合程度,这里进 行定量比力,其思惟是: m86420j—o“矗m 万方数据 机械设想取制制 No.6 June.201 5(1)若是两条曲线完全贴合,那么它们之间所夹的面积是0, 则曲线之间所夹面积即能够定量描述两条曲线的贴合程度。把同 一时间点,两条曲线对应的数值相减取绝对值,乘以时间问隔,再 把每个点累加,即可获得两条曲线)操纵欧氏距离,把所得位移面积和加快度面积当做二维 点进行计较,得出成果,距离越小则越贴合,欧氏距离方程如下: 具体计较如下。取正在统一时间点,对三个摩擦模子,别离取位移和加快度 值,即石。(i),aAi)(m=C,S,L),此中,C,S,L别离代表库伦模子、 Stribeck模子和LuGre模子,并和尝试数据点xR(i)和aR(i)进行 计较,现实采样点为16745个,即n=16745,时间间隔为At=5x 10ss,能够获得三个摩擦模子位移和加快度f掏线取尝试曲线之间 所夹面积的计较方程: Sx=k(i)-x。,(i)1At Js。=laR(i)一%(i)lAt(10) 经计较,别离获得三种模子位移和加快度曲线三种模子位移和加快度曲线取尝试曲线 Calculate Acreage MiddleArea ThreeModels ExperimentalCurve 因为尝试曲线本身完全贴合,所以尝试曲线的S和|s。能够 构成二维点R(O,0),同时把三种模子的位移和加快度的S和£ 看做二维点,为横坐标x,S,为纵坐标Y。因为位移和加快度的 量度分歧,这里需要数据的尺度化,尺度化后的数据构成二维点, 通过式(9)进行取点R(0,0)欧氏距离的计较。成果如表3所示。 表3欧氏距离计较表 Tab.3 Calculate Etuclidean Distance 库伦模子 Striheck模子LuGre模子 和&构成二维点 (1.776,0.155)(2.288,0.125) (1.765,O.109) 尺度化后 (一O.686,1.325)(1.412,-0.246)(一0.729,一1.084) 取R(0,0)的欧氏距离 1.4921 1.4333 1.3063 综上,能够看出库伦模子贴合程度最低,Stribeck模子次之, LuGre模子对尝试数据的欧氏距离最小,表白该模子能更好的贴 合实正在干摩擦环境,特别是物体趋于静止时加快度(丛Jd'C9Pd衰减振 动环境。 6结论 (1)定性阐发了尝试曲线和三种摩擦模子的仿实曲线,三种 模子都较好的拟合了尝试数据,此中质量块趋势于静止时,尝试 加快度曲线呈现了小幅的衰减振动,只要LuGI e模子较好模仿出 这种现象。 (2)通过计较曲线之间所夹面积和欧氏距离的定量比力方式, 获得了三种模子的贴合程度,此中,LuGre模子欧氏距离最小,贴 合度最好。为程度振动输送灵活力学阐发当选择LuGre模子,提 供了理论根据。 参考文献 [1]郭宝良,段志善.基于虚拟样机手艺的程度振动输送机的仿实试验研 究[J]煤矿机械,2010,3l(8):85—87. 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