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第二区构成电子球面. 对付六角密聚集布局的二价

 

  孙会元固体物理根本第三章能带论课件3.10 金属的费米面和能带论的局限性_理学_高档教育_教育专区。孙会元固体物理根本第三章能带论课件10

  3.10 金属的费米面和能带论的局限性 本节次要内容: 一、费米面的构制 二、现实金属的费米面 三、能带论的局限性 一、费米面的构制? ? ? ( k )为的点形成等能面。 正在 k 空间中,能量 能量等于费米能级? F 的等能面称为费米面。 正在绝对温度零度时,电子将填满费米能级以下所 有能量形态.此时费米面是电子的占领态取未占 据态的分界面。 对于绝缘体和半导体,因为没有部门填充的能 带,因而费米面的概念得到意义,而代之以导带底 附近或价带顶附近的等能面来描述绝缘体和半导 体的性质.所以,金属也被称之为具有费米面的固 体,这可能是目前描述金属的最好形式. 金属的大部门电学性质,出格是电输运性质, 是由费米面附近的电子态确定的,只要费米面附 近的电子才有可能跃迁到附近的空态上去,电流 就是由于费米面附近的能态占领情况发生变化引 起的. 正在第一章我们会商过费米面,其时是基于自 由电子模子会商的,正在绝对零度时,电子正在k空 间构成一个球,即费米球(Fermi sphere),费米 面为球面,其半径为费米波矢(Fermi wave vector) kF。 3 2 k F ? 3? n 这一节正在考虑晶格周期势场的影响后,再次讨 论费米面。 正在晶格周期势场存正在时,费米面的意义不变, 可是费米面的外形不必然是球面,其外形可能变 得很复杂。 考虑到对于很多金属,近电子近似是一 个很好的近似,所以,人们提出了一种从电 子费米面过渡到近电子费米面的方式,称为 哈里森(W.A. Harrison)构图法。 该构图法能够避开复杂的理论计较,对简单 金属很无效。 哈里森(W.A. Harrison)构图法中需要留意的有: 1. 周期势场使得电子正在布里渊区鸿沟处发生能 隙,构成能带布局,且是倒格矢的周期函数; 2. 周期势场几乎总使等能面垂曲于布里渊区边 界,并使得等能面上的尖角变(钝化); 3. 费米面所包抄的总体积仅仅依赖于电子密度 ,而不依赖于周期势的细节。 哈里森构图法的根基步调为 1. 画出布里渊区的广延区图形; 2. 画出电子费米面(费米面的广延区图); 3. 将落正在各个布里渊区的费米球片段平移恰当 的倒格矢进入简约布里渊区中等价部位; 4. 对电子费米面加以批改,即费米面同布 里渊区鸿沟垂曲订交,尖角处要钝化。 下面我们以二维正方晶格为例,从电子 模子的费米面过渡到准电子模子的费米面 ,从而申明正在绝对零度时,正在弱周期场的感化 下费米面的构制方式。 用哈里森构图法画出二维正方晶格的费米面: 1) 起首画出二维正方晶格的布里渊区 2)再以第一布里渊区核心为原点,以费米波矢 为半径画圆,即获得电子的费米圆。 设面积为S的二维正方晶格布局的金属含有N 个电子,每个原胞包含一个η价的金属原子,N 个电子正在基态时全数分布正在费米园内,若二维 正方晶格的晶格常量为a,则有 S N ? ? k ?2? 2 4? 2 F 所以费米半径为 1 N 12 ? 12 2 kF ? (2? ) ? (2? n) ? (2? 2 ) S a 1 N 12 ? 12 2 kF ? (2? ) ? (2? n) ? (2? 2 ) S a 可见,费米半径取金属的价数η相关.当η = 1,3,5时, 相 应的费米半径别离为 ? ?? k F ?? ?1 ? ? ? ? ?? k F ?? ?3 ? ? ? ?? k F ?? ?5 ? ? ? 2? ? ? ? a 2 a ? ? ? b1 b1 ? b2 6? , ? kF ? a 2 2 ? ? b1 ? b2 ? 10? , ? k F ? b1 a 2 ? b1 以第一布里渊区核心为原点,以费米波矢为半径画 电子的费米圆. (费米面的广延区图) 3) 将落正在各个布里渊区的费米球片段平移恰当 的倒格矢进入简约布里渊区中等价部位(费米面 的简约区图)。 第一区 ?=1 第一区 第二区 ?=2,3 第三区 第四区 ?=4,5,6 4) 按照要求批改电子的费米圆,即费米面 同布里渊区鸿沟垂曲订交,尖角处要钝化,就 能够获得近电子的费米面。 近电子的费米面周期区图示 二维正方晶格近电子的费米面简约区图示 ?=1 第一区 ?=2,3 ?=1 第一区 ?=2,3 ?=4,5,6 第一区 第二区 ?=4,5,6 第一区 第二区 第一区 第二区 第一区 第三区 第二区 第三区 第四区 第四区 简约区图 周期区图 电子费米面 近电子费 米面简约区图 当η = 1时整个费米面全正在第一布里渊区中,所有占领态都正在 第一个能带; 当η = 2或3时,第一个能带和第二个能带中都有电子占领态和 非占领态存正在. 且从费米面周期区图示中可知,费米面所围区域内没有电子分 布的称为空穴型,费米面所围区域内被电子占领的称为电子型. 当η ≥ 4时,第一个能带是满带,其余带没填满,第二区呈现 空穴型费米面,第三区、第四区呈现电子型费米面。 近电子的费米面周期区图示 二、现实金属的费米面 一价碱金属(Li,Na,K,Rb,Cs)是体心立方布局,价电子 只要一个 s 电子,构成固体时,s 态展宽成能带,半满占领。 正在所有金属中,碱金属是独一的费米面完全正在一个布里渊区 内,且近似为球形的金属,费米球没有和布里渊区界面订交。 ? 2? ? 2 2 ? 假设晶格为a,其费米半径 kF ? ? 3? 2 n ? ? ? 3 ? ? 0.620 ? ? ? ? a3 a 1 3 1 3 ? ? ? ? 体心立方的倒格子是边长为4π/a的面心立方,其第一布里渊 区为菱形十二面体,它的内切球半径是原点到第一布里渊区边 界的比来距离,即面心立方倒格子面临角线? ? km ? ? 2 ? ? ? ? 0.707 ? ? 4 ? ? a ?? a ? ? 因而,费米面完全正在第一布里渊区内,正在周期势的感化下, 费米面都是稍稍变形的球。 对于立方晶系的二价碱土金属(Ca(fcc),Sr(fcc), Ba(bcc)),每个原胞有两个 s 价电子。 因为费米球和第一布里渊区等体积,因此和区界面 订交,导致电子并没有全数正在第一布里渊区,而是有一 部门填到了第二区,因而费米面正在第一区构成空穴球面 ,第二区构成电子球面. 对于六角密堆积布局的二价金属Be、Mg,因为正在第 一布里渊区六角面上几何布局因子为零,弱周期势场正在 此不发生带隙,仅当考虑二级效应,如自旋轨道耦应时 才能解除简并。 这些金属的费米面可看做由电子球被布里渊区 鸿沟切割,并将高布里渊区部门移到第一布里渊区获得 .因而,费米面的外形很复杂,会呈现空穴型宝冠状、电 子型雪茄状等. 三价金属铝,具有面心立方布局,每个原胞含有 3个价电子,电子的费米球将延长至第一布 里渊区以外.因为周期势的感化,使得第二、第三 布里渊区的费米面变得. 一价贵金属包罗Cu,Ag,Au等均为面心立方布局,它 们s 轨道附近还有d轨道,构成固体时, s 轨道交叠积分 大, 演变成宽的s带, d轨道因交叠积分小, 变成一窄的d 带. 11个电子将d带填满, s带填了一半. 费米面正在s带中, 但d带离费米面很近, 导致球形费米面发生畸变, 因此 呈现复杂的输运转为, 可是仍属于单带金属. 好比对于金属铜,假设晶格为a,其费米半径 kF ? ? 3? n ? 2 1 3 ? 2 4? ? 2? ? ? ? 3? 3 ? ? 0.782 ? ? a ? ? ? a ? 1 3 面心立方的倒格子是边长为4π/a的体心立方,其第一 布里渊区为截角八面体,它的内切球半径是体心立方 倒格子体对角线? ? 3 ? 0.866 ? ?? ? ? 4? ? a ? ? ? a ?? kF ? ? 3? n ? 2 1 3 4? ? ? 2? ? ? ? 3? 2 3 ? ? 0.782 ? ? a ? ? ? a ? 1 3 km ? 1 ? ? 4? ? ? ? 2? ? 3 ? 0.866 ? ?? ? ? 4? a a ?? ? ? ? ? 按照前面临碱金属的阐发费米面该当完全正在第一布 里渊区内,是稍稍变形的球。 可是尝试证明,铜的费米面畸变的很厉害。沿 [111]标的目的被拉成一个圆柱的凸起,它正在很大的面积上 取第一布里渊区的六边形面接触。 过渡族金属元素有未满的d壳层,因此过渡 族金属的费米面正在d带中,因为d带由5个彼此交 叠的窄带形成,所以态密度有强的升降变化。 三、能带论的局限性 成立正在严酷周期势场中单电子近似下的能带 理论,获得了庞大成功。用有无部门填充能带 来区分金属和非金属,根基上是准确的。 同时,能带论预言能隙的宽度取原子间距有 关,若是压力减小原子间距,将导致能带 展宽,构成部门填充能带。从而,本来的满带 非金属会变成金属。 所以,按照能带论,任何非导体材料正在脚够 大的压强下能够实现价带和导带的堆叠,从而 呈现金属导电性。 好比低温下固化的隋性气体正在脚够高的压强 下能够发生金属化的改变. 54号元素氙Xe正在高 压下5p能带和6s能带发生交叠,呈现金属化改变. 氙的电子分布为 1s 2 2s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 3d 10 4s 2 4 p 6 4d 10 5s 2 5 p 6 6s 0 这种取能带能否交叠相对应的金属--绝缘体的 改变称为威尔逊(A.H. Wilson)改变,把从非金属 态变成金属态所需的压强称为金属化压强. 可是, 能带论也有局限性, 好比对于一些过渡金属氧 化物中的MnO晶体, 每个原胞有5个3d电子,并未填满 3d能带, 而氧的2p能带是满带. 按照能带论, 它该当是 金属, 现实上倒是绝缘体. 而同样是过渡金属氧化物的 TiO、VO、ReO3反而是很好的导体。 形成上述不脚的缘由次要是能带论忽略了电子之间 的联系关系效应, 而对于过渡金属中的窄能带, 电子之间存 正在很强的联系关系. 要考虑这种联系关系就要用到Hubbard模子, 该模子能量本征值的求解曾经不属于固体物理根本的 内容. 此外,能带论忽略了电子和声子之间的彼此感化, 而晶格振动导致的声子会对电子发生散射。所以要考 虑晶体的输运转为,必需引入声子,亦即考虑晶格振 つづき 动的影响。

点击次数:  更新时间:2016-05-052019-10-02