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就正在该方 向扩展; 向扩展; 其次蕴含着放大

 

  同窗们好! 同窗们好! 察看屏 缝平面 透镜L2 透镜 透镜L1 透镜 * f′ S A θ a B δ ·p θ 0 f §17-9 单缝的夫琅禾费衍射 17- 一. 安拆 O A θ f′ P * θ C f ·x 0 B 其上每一点均为子波源, 缝宽a:其上每一点均为子波源,发出衍射光 衍射角θ:衍射光线取波面法线夹角 衍射角θ θ P: δ ≠0 δ =0 衍射光线,衍射光线 地方明纹核心 衍射光线汇集于L 的焦平面上某点P θ≠0,衍射光线的焦平面上某点P δ≠0 P处光强可由菲涅耳公式计较 处光强可由菲涅耳公式计较 菲涅耳波带法 引见确定P光强的两种简洁方式 振幅矢量叠加法 二、菲涅耳半波带法(半定量方式) 菲涅耳半波带法(半定量方式) 衍射角为θ的一束平行 光线的最大光程差: A δ = AC = asin θ 用 去分δ,设δ = k ? 2 2 对应的单缝a被分为 对应的单缝 被分为 k个半波带 个半波带 a λ λ .. A1 . . . .C A2 . A3 . .θ B θ x P f A k =0 θ =0 对应地方明纹核心 a B f o k为偶数: 为偶数: 为偶数 A 线 相邻两半波带中对应光 ? = ,?? = π 2 λ A1 A a A2 3 A4 ? C . θ .. θ B f o x P 两两相消, 两两相消,屏上相聚点为暗纹 k为奇数 为奇数: 为奇数 剩下一个半波带中的 衍射光线未被抵消 对应的屏上相聚点为明纹核心 A A1 ? C a A2 A3 B .. o . θ f x P 对应非明、 k ≠ 整数: 对应非明、暗纹核心的其余 1.明暗纹前提 1.明暗纹前提 1.明暗纹前提 1.明暗纹前提 0 地方明纹核心 λ 2 δ = asin θ = ± (2k + 1) 各级明纹核心 暗纹 ± kλ 留意: k = 1 2、 、 3L 留意: k ≠0 I ? 5λ 2a ? 3λ 2a 0 3λ 2a 5λ 2a sinθ 2.明纹角宽度、 2.明纹角宽度、线宽度 明纹角宽度 角宽度: 角宽度: 相邻两暗纹核心对应的衍射角之差 线宽度: 线宽度: 察看屏上相邻两暗纹核心的间距 (1)地方明纹 级暗纹对应的衍射角 当 a λ时,1 级暗纹对应的衍射角 θ1 ≈ sin θ1 = λ / a 角宽度为: 角宽度为: 衍射屏 透镜 ?θ 不雅测屏 x2 x1 Δx Δ x0 λ θ1 ?θ 0 ?θ0 = 2θ1 ≈ 2 线 ≈ 2 fθ1 = 2 f λ a 衍射屏 透镜 不雅测屏 x2 x1 Δx Δ x0 (2)次明纹 λ ?θ θ1 0 ?θ 0 ?θ = λ / a I f fλ 1 ?x ≈ = ?x0 a 2 前提仍然是θ 前提仍然是θ很小 3.条纹挪动 3.条纹挪动 入射波长变化, (1)入射波长变化,衍射效应若何变化 ? 越大, 越大,衍射效应越较着. λ越大,θ1越大,衍射效应越较着. 白光入射有色散感化 单缝宽度变化,地方明纹宽度若何变化? (2)单缝宽度变化,地方明纹宽度若何变化? Δθ= Δθ=λ/a ——衍射反比率 衍射反比率 缝越窄,衍射越较着,衍射反比率反映了妨碍 缝越窄,衍射越较着, 物取光波之间和扩展的辩证关系, 物取光波之间和扩展的辩证关系,范畴 越紧,扩展示象愈显著,正在何方, 越紧,扩展示象愈显著,正在何方,就正在该方 向扩展; 向扩展; 其次包含着放大, 越小, Δθ越大 越大,皇冠盘口分析! 其次包含着放大,a越小, Δθ越大,是一种 光学变换放大, 光学变换放大,这恰是激光测径和衍射用于物质 布局阐发的根基道理。 布局阐发的根基道理。 Δθ= 几何投影斑, 当a》λ时,Δθ=0,几何投影斑,过渡 到几何光学( 以上) 到几何光学(a=103 λ以上) 10λ 当a=10λ- 103 λ时,衍射显著 时 当a=λ时,衍射极端显著,全衍射,向光 时 衍射极端显著,全衍射, 的散射过渡 (3)单缝沿垂曲于轴线的标的目的上下稍稍挪动时 条纹不挪动 a f o 单缝上移, 单缝上移,零级明 纹仍正在透镜光轴上. 纹仍正在透镜光轴上. (4) 若平行光非垂曲入射 ? θ a a θ ? ? = a sin ? + a sin θ (地方明纹向下挪动) 地方明纹向下挪动) ? = a sin ? ? a sin θ (地方明纹向上挪动) 地方明纹向上挪动) 0 地方明纹核心 δ = a sin ? ± a sin θ = ± kλ ± (2k + 1) 暗 k = 1、 3L 2、 λ 明 2 4.条纹亮度分布 由菲涅尔波带法: 4.条纹亮度分布 (由菲涅尔波带法:) 地方明纹核心: 地方明纹核心: 全数光线 一级明纹核心: 一级明纹核心: 部门光线 二级明纹核心: 二级明纹核心: L L 1 部门光线 I 屏幕 地方明纹集中大部门能量, 地方明纹集中大部门能量, 明条纹级次越高亮度越弱. 明条纹级次越高亮度越弱. 会商: 会商: (1)单缝衍射明暗纹前提能否取双缝明暗纹条 ) 件矛盾? 件矛盾? 双缝 明纹前提 暗纹前提 条纹级次 单缝衍射 δ = ±kλ δ = ±(2k +1) λ 2 δ = ±(2k +1) λ 2 max δ = ±kλ k = 0、2、 k = 1 2、 1、 L 、L 不矛盾! 不矛盾!单缝衍射δ不是两两相关光线的光程 的一束光线的最大光程差。 差,而是衍射角为θ的一束光线)单缝衍射明暗纹前提中 k 值为什么不克不及 ) 二级 一级 取零? 取零? 二级 一级 地方明纹 明纹 暗纹 暗纹 暗纹 明纹 sin ? ? 3λ a ? 2λ a ? λ a λ a 3λ 2a 5λ 2a λ 2 λ λ 2 2 λ λ 2 2 2 λ 暗纹公式中, = , 暗纹公式中,k=0,δ=0,为地方明纹中 心,不是暗纹 明纹公式中, 明纹公式中,可k=0, δ=λ/2,仍正在地方明纹区, = , = /2,仍正在地方明纹区, 不是明纹核心 暗纹和地方明纹切确, (3)暗纹和地方明纹切确,其他明纹只 是近似 I / I0 1 相对光强曲线(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a) sinθ θ 振幅矢量法(定量方式) 三、振幅矢量法(定量方式) a 的狭小波带, 将a划分为N个等宽 ( N ) 的狭小波带,设每个波带 内能量集中于图中所示光线 L 两相邻光线光程差 a λ δ = sin θ (不必然为 ) 2 N 两相邻光线相位差 θ a ? ? ? P δ 2π a φ1 = 2π = ? sin θ λ λ N 每条光线正在屏上惹起光振动振幅相等 A = A2 = L= AN 1 个大小相等、 用多边形进行N个大小相等、 (P.42) 两两顺次相差为φ 两两顺次相差为φ1的光振动的叠加 φ1 r AN A = 2R sin 1 R C φ1 Nφ1 φ1 φ1 φ1 r A φ1 Nφ1 A = 2Rsin 2 Nφ1 Nφ1 sin sin 2 2 ≈A A= A 1 2 O r A1 φ1 r A2 x 2 Nφ1 sin 2 = NA 1 Nφ1 2 sin φ1 1 φ1 2 Nφ1 πa sin θ 令 u= = 2 λ sin u ∴ A = NA 1 u 当θ=0时,u=0, sin u = 1 u A0 = NA 即地方明纹核心处振幅 1 sin u sin u 2 则 A = A0 ) I = I0 ( u u 2 式中I0 = (NA ) 为地方明纹光强 1 ?I 做光强曲线得极值 ?u 明纹: 明纹: 暗纹: 暗纹: sin θ = 0,±1.43 λ a ,±2.46 λ a ,L sin θ = λ 2λ 3λ a , a , a ,L 请取半波带法比力

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