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y ) = exp ? (x + y )?a0b0 sinc ? λfsincλf

 

  单孔的夫琅和费衍射_理学_高档教育_教育专区。4.3 单孔的夫琅和费衍射 计较夫琅和费衍射问题, 计较夫琅和费衍射问题,能够间接利用我们前次课获得的衍 射积分公式,也能够用菲涅耳半波带法和相辐矢量阐发法。 射积分公式,也能够用菲涅耳半波带法和相辐

  4.3 单孔的夫琅和费衍射 计较夫琅和费衍射问题, 计较夫琅和费衍射问题,能够间接利用我们前次课获得的衍 射积分公式,也能够用菲涅耳半波带法和相辐矢量阐发法。 射积分公式,也能够用菲涅耳半波带法和相辐矢量阐发法。 4.3.1 单缝的夫琅和费衍射 ξ x C S η ∑ L f y Π 衍射物只正在ξ标的目的上入射光波, 衍射物只正在 标的目的上入射光波,正在η标的目的不受。 标的目的上入射光波 标的目的不受。 因而单缝衍射是一维问题。 因而单缝衍射是一维问题。 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为 。 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为1。 设衍射物(单缝)的透射系数为: 设衍射物(单缝)的透射系数为: ?ξ ? t (ξ ) = rect ? ? ?a ? ? 0? 则透过衍射物之后的复振幅为: 则透过衍射物之后的复振幅为: ?ξ ? A(ξ ) = t (ξ ) = rect ? ? ?a ? ? 0? 代入我们前次课获得的一维孔径夫琅和费衍射积分公式即可。 代入我们前次课获得的一维孔径夫琅和费衍射积分公式即可。 ? ? x 2 + y 2 ?? ? x ? ? y ? 1 ??a? ?δ ? ? E( x, y) = exp ? jk? d + ? jλd 2d ?? ? λd ? ? λd ? ? ? ? 此中: 此中: x ? ? x ? ∞ ? a? ? = ∫ A(ξ ) exp ? ? j2π ξ ?dξ λd ? ? λd ? ?∞ ? ?ξ ? ? x ? = ∫ rect ? ? exp ? ? j2π ξ ?dξ ?a ? ?∞ λd ? ? 0? ? ∞ ? x ? = a0 sinc ? a0 ? ? λd ? 代入上式,可得单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布: 代入上式,可得单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布: ? ? ? a0 x ? ? y a0 x 2 + y 2 ?? ?? sinc ? E( x, y) = exp ? jk? f + ? λf ?δ ? λf ? ? ? ? jλf 2 f ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单缝夫琅和费衍射屏上的辐照度分布: 单缝夫琅和费衍射屏上的辐照度分布: L( x, y ) = E( x, y ) 2 2 a0 2 ? a0 x ? ? y = 2 2 sinc ? ? λf ?δ ? λf ? ? λ f ? ? ? ? ? ? ? 单缝夫琅和费衍射屏上的衍射图形赐教材186页图(a)图(b) 页图( ) 单缝夫琅和费衍射屏上的衍射图形赐教材 页图 ) 令: L( x) = 0 得: x = λf / a0 所以地方亮斑的条纹宽度: 所以地方亮斑的条纹宽度: w = 2λf / a0 不罕见出,其他条纹的宽度是地方条纹宽度的 。 不罕见出,其他条纹的宽度是地方条纹宽度的1/2。 1 辐照度分布: 辐照度分布: L / L0 -2λ f /a0 -λf /a0 斜入射环境: 斜入射环境: ∑ 0 λf /a0 2λf /a0 x S β 入射光是斜入射平面波,可设入射光的复振幅为: 入射光是斜入射平面波,可设入射光的复振幅为: r r exp jk ? r = exp( jkξ sin β ) ( ) ∑ S β 则透过衍射物之后的复振幅为: 则透过衍射物之后的复振幅为: ?ξ ? A(ξ ) = exp( jkξ sin β )t (ξ ) = exp( jkξ sin β ) rect ? ? ?a ? ? 0? 其傅立叶变换为: 其傅立叶变换为: x ? ? x ? ∞ ? a? ? = ∫ A(ξ ) exp ? ? j2π ξ ?dξ λd ? ? λd ? ?∞ ? x ? ? x ? ∞ ? a? ? = ∫ A(ξ ) exp ? ? j2π ξ ?dξ λd ? ? λd ? ?∞ ? ? ? x sin β ?? = a0 sinc ?a0 ? ? ?? λ ?? ? ? λd 斜入射时单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布: 斜入射时单缝夫琅和费衍射屏上的复振幅分布: ? ? ? ? x sin β ?? ? y a0 x 2 + y 2 ?? ?? sinc ?a0 ? ? E( x, y) = exp ? jk? f + ??δ ? ? λf ? ? jλf 2 f ?? λ ?? ? λf ? ? ? ? ? ? 2 a0 sin β ?? ? y 2? ? x 辐照度分布:L( x, y) = 辐照度分布: sinc ?a0 ? ? ??δ ? 2 2 ? λf λf λ ?? ? λf ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以斜入射时屏上的复振幅分布不变,只是有了一个平移: 所以斜入射时屏上的复振幅分布不变,只是有了一个平移: ?x = f sin β 4.3.2 矩孔的夫琅和费衍射 ξ x C S η ∑ L f y Π 这是一个二维衍射问题,需要计较一个二沉积分。 这是一个二维衍射问题,需要计较一个二沉积分。可是对于 可分手变量的透射系数,可简化为别离计较两个一维积分。 可分手变量的透射系数,可简化为别离计较两个一维积分。 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为 。 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为1。 设衍射物(矩孔)的透射系数为: 设衍射物(矩孔)的透射系数为: ?ξ ? ?η ? t (ξ ,η ) = t1 (ξ )t2 (η ) = rect ? ? rect ? ? ?a ? ?b ? ? 0? ? 0? 则透过衍射物之后的复振幅为: 则透过衍射物之后的复振幅为: ?ξ ? ?η ? A(ξ ,η ) = A1 (ξ ) A2 (η ) = rect ? ? rect ? ? ?a ? ?b ? ? 0? ? 0? 函数 A1 (ξ ), A2 (η ) 的傅立叶变换为: 的傅立叶变换为: ? x ? ? x ? a1? ? = a0 sinc ? a0 ? ? λd ? ? λd ? ? y ? ? y ? a2 ? ? = b0 sinc ? b0 ? ? λd ? ? λd ? 前次课获得的夫琅和费衍射积分公式: 前次课获得的夫琅和费衍射积分公式: exp ( jkd ) ? jk 2 2 ? y ?? ? ?x E( x, y ) = exp ? (x + y )?∫∫ E (ξ ,η )exp ?? jk? ξ + η ??dξdη jλd d ?? ?d ? 2d ?∞ ? 操纵适才求得的傅立叶变换成果: 操纵适才求得的傅立叶变换成果: ? jk 2 ? a0 x ? ? b0 y ? exp ( jkf ) 2 ? E( x, y ) = exp ? (x + y )?a0b0 sinc ? ? λf ? sinc ? λf ? ? ? ? jλf 2f ? ? ? ? ? ? 屏上的辐照度分布: 屏上的辐照度分布: 2 2 a0 b0 2 ? a0 x ? 2 ? b0 y ? L( x, y ) = E( x, y ) = 2 2 sinc ? ? λf ? sinc ? λf ? ? ? ? λ f ? ? ? ? 2 ? a0 x ? 2 ? b0 y ? = L(0,0) sinc ? ? ? λf ? sinc ? λf ? ? ? ? ? ? ? 2 (1) 衍射光强分布 对于沿x轴的光强度分布, 因y=0, 有 对于沿 轴的光强度分布, , ? a0 x ? L( x,0) = L(0,0) sinc ? ? = L(0,0) sinc 2 (α ) ? λf ? ? ? 2 对应于原点), 为整数处, 当x=0 时(对应于原点 ,有从极大。正在α为整数处,有极小值, 对应于原点 有从极大。 为整数处 有极小值, L=0,取这些α值响应的点是暗点, 暗点的为 ,取这些 值响应的点是暗点 值响应的点是暗点, fλ x=m a0 相邻两暗点之间的间隔为: 相邻两暗点之间的间隔为: (m=±1,±2,…) ± ± fλ ?x = a0 正在相邻两个暗点之间有一个强度次极大, 正在相邻两个暗点之间有一个强度次极大, 次极大的由 下式决定: 下式决定 d sinc 2 (α ) =0 dα tan α = α 夫朗和费矩形孔衍射正在y轴上的强度分布特征取 轴雷同 夫朗和费矩形孔衍射正在 轴上的强度分布特征取x轴雷同。 轴上的强度分布特征取 轴雷同。 轴以外各点的光强度 正在x, y轴以外各点的光强度,可按式进行计较,图 给出了一些 轴以外各点的光强度,可按式进行计较, 特征点的光强度相对值。 明显, 虽然正在xOy面内存正在一些次极 特征点的光强度相对值。 明显, 虽然正在 面内存正在一些次极 大点, 但它们的光强度极弱。 大点, 但它们的光强度极弱。? πα sinc2 (α ) 夫朗和费矩形孔衍射图样中一些特征点的相对强度 (2) 地方亮斑 矩形孔衍射的光能量次要集中正在地方亮斑处, 矩形孔衍射的光能量次要集中正在地方亮斑处, 其边缘正在x, 轴上的是 轴上的是? 其边缘正在 y轴上的是? fλ fλ x = ± 和y = ± a0 b0 地方亮斑面积为 4 f 2λ2 S0 = a0b0 该式申明,地方亮斑面积取矩形孔面积成反比, 该式申明,地方亮斑面积取矩形孔面积成反比,正在不异波长和 安拆下,衍射孔愈小,地方亮斑愈大 安拆下,衍射孔愈小,地方亮斑愈大. (3) 衍射图外形 当孔径尺寸 0=b0, 即为方形孔径时,沿x, y 当孔径尺寸a 即为方形孔径时, 标的目的有不异的衍射图样。 即对于矩形孔径, 标的目的有不异的衍射图样。当a0≠b0, 即对于矩形孔径, 其衍射 图样沿x, 标的目的的外形虽然类似 但线度分歧。例如, 标的目的的外形虽然类似, 图样沿 y标的目的的外形虽然类似,但线时, 衍射图样沿x轴亮斑宽度比沿 轴的亮斑宽度大 衍射图样沿 轴亮斑宽度比沿y轴的亮斑宽度大。 轴亮斑宽度比沿 轴的亮斑宽度大。 4.3.3 圆孔的夫琅和费衍射 因为光学仪器的光瞳凡是是圆形的, 因为光学仪器的光瞳凡是是圆形的,所以会商圆孔衍射现象对光 学仪器的使用,具有主要的现实意义。 学仪器的使用,具有主要的现实意义。 夫朗和费圆孔衍射的会商方式取矩形孔衍射的会商方式不异, 夫朗和费圆孔衍射的会商方式取矩形孔衍射的会商方式不异,只 是因为圆孔布局的几何对称性,采用极坐标处置愈加便利。 是因为圆孔布局的几何对称性,采用极坐标处置愈加便利。? ξ x C S η ∑ L f y Π 这是一个二维衍射问题,需要计较一个二沉积分。 这是一个二维衍射问题,需要计较一个二沉积分。考虑到圆 孔的对称性,正在极坐标系中处置比力简洁。 孔的对称性,正在极坐标系中处置比力简洁。 设圆孔上任一点的坐标为ρ、 ,取响应的曲角坐标x, 设圆孔上任一点的坐标为 、β,取响应的曲角坐标 y 的关系为: 的关系为: ξ=ρcosβ η=ρsinβ 雷同地,察看屏上任一点的坐标 雷同地,察看屏上任一点的坐标r、ω取响应的曲角 坐标的关系为 x = r cos ω y = r sin ω exp ( jkd ) ? jk 2 2 ? y ?? ? ?x E( x, y ) = exp ? (x + y )?∫∫ E (ξ ,η )exp ?? jk? ξ + η ??dξdη jλd d ?? ?d ? 2d ?∞ ? 由此,屏上光场复振幅, 由此,屏上光场复振幅, 正在颠末坐标变换后为 : ? ? exp ( jkf ) ? jk 2 ? r E(r, ω) = exp ? r ?∫∫ E (ρ , β ) exp ? ? jk ρ cos(ω ? β ) ?ρdρdβ ? 2f ? ? ? jλf f ? ?∞ ? ? r/ f 是衍射角。 是衍射角。 设衍射物(圆孔)的透射系数为: 设衍射物(圆孔)的透射系数为: ?ρ? t ( ρ ) = circ? ? ?ε ? ε是圆孔的半径。 是圆孔的半径。 是圆孔的半径 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为 。 入射光是平面波,可设入射光的复振幅为1。 则透过衍射物之后的复振幅为: 则透过衍射物之后的复振幅为: ?ρ? E ( ρ , β ) = circ? ? ?ε ? 代入后: 代入后: ? ? exp ( jkf ) ? jk 2 ? r E (r, ω ) = exp ? r ?∫∫ exp ? ? jk ρ cos(ω ? β ) ?ρdρdβ ? 2f ? ? ? jλf f ? ?Σ ? ? 按照零阶贝塞尔函数的积分暗示式 : 1 J 0 ( x) = 2π ∫ 2π 0 exp( ix cos α )d α 可将上式变换为 : exp ( jkf ) ? jk 2 ? ε ? r ? E(r, ω) = 2π exp ? r ?∫ J 0 ? k ρ ?ρdρ ? 2f ? 0 ? f ? jλf ? ? ? ? 这里已操纵了J 为偶函数的性质。 这里已操纵了 0(x)为偶函数的性质。再由贝塞尔函数的性质 为偶函数的性质 再由贝塞尔函数的性质: ∫ xJ 0 ( x )dx = xJ 1 ( x ) 式中, 为一阶贝塞尔函数, 式中,J1(x)为一阶贝塞尔函数,可得 为一阶贝塞尔函数 可得: ? ? r 2 ?? ? r ? ε E (r,) = exp ? jk? f + ?? J1 ? kε ? jr ? ? 2f ?? ? f ? ? ? ? ? 屏上的辐照度分布: 屏上的辐照度分布: ? ε ? r ?? L(r) = E(r) = ? J1? kε ?? r ? f ?? ? ? ? 2 2 ? ? r ?? 2J1? kε ? ? 2 2? ? πε ? ? ? f ? ? =? ? fλ ? ? ? r ? ? ? kε ? f ? ? ? 能够证明, = 时 能够证明,x=0时, 2 J1 ( x ) =1 x ? πε L(0) = ? ? fλ ? 2 屏上核心点辐照度: 屏上核心点辐照度: ? ? ? ? 2 2 r ? 2J1 (ψ ) ? 令: ψ = kε f 则: L(ψ ) = L(0)? ψ ? ? ? ? 2J1 (ψ ) ? L(ψ ) = L(0)? ? ψ ? ? 2 r ψ = kε f θ = r/ f 是衍射角。 是衍射角。 基于此式,能够获得夫朗和费圆孔衍射的如下特点: 基于此式,能够获得夫朗和费圆孔衍射的如下特点: (1) 衍射图样 由上三式可见, 由上三式可见,夫朗和费圆孔衍射的光强度 分布仅取衍射角θ相关 或者 相关), 分布仅取衍射角 相关(或者,由θ=r/f,仅取 相关 , 而取方 相关 或者, ,仅取r相关 坐标无关。这申明, 位角ω坐标无关。这申明,夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条 纹。 L / L0 ψ 圆孔夫琅和费衍射的强度分布 ψ [2 J1 (ψ ) /ψ ]2 (2) 爱里斑 由上表可见,地方亮斑集中了入射正在圆孔上能量的 83.78%,这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径 0由第一光强极小 ,这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径r 值处的ψ值决定, 即 : 值处的ψ值决定, kεr0 ψ 10 = = 1.22π f 因而 λ λ r0 = 1.22 f = 0.61 f 2ε ε 或以角半径θ 或以角半径 0暗示 r0 λ θ 0 = = 0.61 f ε 4.3.4 光学成像系统的分辩本事 瑞利判据 从几何光学的概念看,每个像点该当是一个几何点,因而, 从几何光学的概念看,每个像点该当是一个几何点,因而, 对于一个无像差的抱负光学成像系统, 对于一个无像差的抱负光学成像系统,其分辩本事该当是无 限的, 即两个点物无论靠得多近,像点总可分辩开。 限的, 即两个点物无论靠得多近,像点总可分辩开。 但实 际上, 光波通过光学成像系统时, 际上, 光波通过光学成像系统时,总会因光学孔径的无限性 发生衍射, 这就了光学成像系统的分辩本事。凡是, 发生衍射, 这就了光学成像系统的分辩本事。凡是,由 于光学成像系统具有光阑、 透镜外框等圆形孔径, 于光学成像系统具有光阑、 透镜外框等圆形孔径,所以会商 它们的分辩本事时,都是以夫朗和费圆孔衍射为理论根本。 它们的分辩本事时,都是以夫朗和费圆孔衍射为理论根本。 所示, 两个非相关点光源, 如图 4-22所示,设有 1和S2两个非相关点光源,间距为 , - 所示 设有S 两个非相关点光源 间距为ε, 它们到曲径为D的圆孔距离为 , 对圆孔的张角α 它们到曲径为 的圆孔距离为R,则S1和S2对圆孔的张角 的圆孔距离为 和 对圆孔的张角 为 α= ε R 因为圆孔的衍射效应, 因为圆孔的衍射效应,S1和S2将别离正在察看屏上构成各自的衍 射图样。假设其爱里斑关于圆孔的张角为 射图样。假设其爱里斑关于圆孔的张角为θ0: θ 0 = 1.22 λ D 按照瑞利判据, 按照瑞利判据,将一个点物衍射图样的地方极大取另 瑞利判据 一个点物衍射图样的第一个极小沉合的形态做为光学成像 系统的分辩极限,认为此光阴学系统刚好可分辩开这两个点物。 系统的分辩极限,认为此光阴学系统刚好可分辩开这两个点物。 这时,两点物衍射图样的堆叠区中点光强度约为每个衍射图样 这时, 核心最亮处光强度的73.5%(对于裂缝形光阑,约为81%)。?? 对于裂缝形光阑,约为 核心最亮处光强度的 对于裂缝形光阑 。 于是,因为衍射效应, 于是,因为衍射效应,一个光学成像系统对点物成像的爱 里斑角半径θ0决定了该系统的分辩极限。 里斑角半径 决定了该系统的分辩极限。 几种光学成像系统的分辩本事? 几种光学成像系统的分辩本事? (1) 人眼睛的分辩本事 人眼的成像感化能够等价于一个单 凸透镜。 凸透镜。通眼睛的瞳孔曲径约为 1.5~6 mm(视入射光强 ~ ( 的大小而定)。 的大小而定 。当人眼瞳孔曲径为 2 mm时,对于最的光波 时 波长λ=0.55 ?m,按(3 - 42)式能够算得人眼的最小分辩角 e为 式能够算得人眼的最小分辩角α 波长 , 式能够算得人眼的最小分辩角 De 凡是由尝试测得的人眼最小分辩角约为1′(=2.9×10-4rad), 取 × 凡是由尝试测得的人眼最小分辩角约为 , 计较的成果根基相符。 计较的成果根基相符。 α e = 1.22 λ = 3.3 × 10?4 rad (2) 千里镜的分辩本事 千里镜的感化相当于增大人眼睛的瞳孔。 千里镜的感化相当于增大人眼睛的瞳孔。设千里镜物镜的 圆形通光孔径曲径为D, 圆形通光孔径曲径为 ,如有两个物点刚好能为千里镜所分辩 则按照瑞利判据, 这两个物点对千里镜的张角α为 开, 则按照瑞利判据, 这两个物点对千里镜的张角 为 α = θ 0 = 1.22 λ D 这也就是千里镜的最小分辩角公式。该式表白, 这也就是千里镜的最小分辩角公式 。 该式表白 , 千里镜物镜 的曲径D愈大,分辩本事愈高,而且,这时像的亮度也添加了。 的曲径 愈大,分辩本事愈高,而且,这时像的亮度也添加了。 愈大 例如,天文千里镜物镜的曲径做得很大 可达 例如,天文千里镜物镜的曲径做得很大(可达 6m),缘由之一就 , 是为了提高分辩本事。对于 的单色光来说, 是为了提高分辩本事。对于λ=0.55?m的单色光来说,其最小分 的单色光来说 辨角α=0.023′=1.12×10-7 rad,比人眼的分辩本事要大三千倍左 × 辨角 , 凡是正在设想千里镜时, 左。凡是正在设想千里镜时,为了充实操纵千里镜物镜的分辩本 领,应使千里镜的放大率物镜的最小分辩角经千里镜放大 后等于眼睛的最小分辩角, 后等于眼睛的最小分辩角, 即放大率应为 αe D M= = α De (3) 物镜的分辩本事 物镜一般都是用于对较远物体的成像, 物镜一般都是用于对较远物体的成像, 感光底片的位 置大致取物镜的焦平面沉合。 若物镜的孔径为D, 置大致取物镜的焦平面沉合。 若物镜的孔径为 , 相 应第一极小的衍射角为θ0, 则底片上恰能分辩的两条曲线之间 应第一极小的衍射角为 的距离ε′为 的距离 为 D 习惯上, 习惯上,物镜的分辩本事用底片上每毫米内能成几多条恰 能分隔的线条数N暗示 暗示, 为 能分隔的线 D N= = ε 1.22λ f ε = fθ 0 = 1.22 f λ 式中, 是物镜的相对孔径 可见,www.wnsr707.com! 是物镜的相对孔径。 式中,D/f是物镜的相对孔径。可见,物镜的相对孔 径愈大,分辩本事愈高。 例如,对于D/f=1∶3.5的常用 径愈大 , 分辩本事愈高 。 例如 , 对于 ∶ 的常用 物镜, 物镜,若λ=0.55?m,则N=1 490×1/3.5=425(条/mm)。做为照 , × 条 。 相系统总分辩本事的要求来说,感光底片的分辩本事应大于 相系统总分辩本事的要求来说, 或等于物镜的分辩本事。 例如, 对于的例子, 或等于物镜的分辩本事。 例如, 对于的例子, 应选择分 辨本事大于425条/mm的底片。 条 的底片。 辨本事大于 的底片 (4) 显微镜的分辩本事 显微镜由物镜和目镜构成, 显微镜由物镜和目镜构成,正在一般环境下系统成像的孔径为 物镜框,因而,显微镜分辩本事的是物镜框 即孔径光阑 即孔径光阑)。 物镜框,因而,显微镜分辩本事的是物镜框(即孔径光阑 。 显微镜物镜的成像如图所示。点物S 显微镜物镜的成像如图所示。点物 1和S2位于物镜前核心外 附近, 因为物镜的焦距很短, 所以S 附近 , 因为物镜的焦距很短 , 所以 1 和 S2 发出的光波以很大的 孔径角入射到物镜, 其像S ′和 ′离物镜较远 虽然S 离物镜较远。 孔径角入射到物镜, 其像S1′和S2′离物镜较远。虽然S1和S2离物 镜很近,它们的像也是物镜边缘 孔径光阑 的夫朗和费衍射图样, 孔径光阑)的夫朗和费衍射图样 镜很近,它们的像也是物镜边缘(孔径光阑 的夫朗和费衍射图样, 其爱里斑的半径为 l λ ρ0 = l θ 0 = 1.22 D (3 - 46) 显微镜的分辩本事 因为显微镜物镜的成像满脚阿贝(Abbe)正弦前提 正弦前提 因为显微镜物镜的成像满脚阿贝 nε sin u = n ε sin u 式中, 和 别离是物方和像方折射率 别离是物方和像方折射率, 式中,n和n′别离是物方和像方折射率,正在n′=1 时,因l D′, 有 D/2 sin u ≈ u = l 所以, 所以,能分辩两点物的最小距离为 l λ D / 2l ε= = 1.22 n sin u D n sin u = 0.61λ 0.61λ = n sin u NA ε sin u 式中, 称为物镜的数值孔径。 式中,NA=n sin u称为物镜的数值孔径。由此可见,提高显微 称为物镜的数值孔径 由此可见, 镜分辩本事的路子是: 增大物镜的数值孔径; 减小波长, 镜分辩本事的路子是: ① 增大物镜的数值孔径; ② 减小波长, 例如,电子显微镜操纵电子束的波动性成像, 因为其波长可达 例如,电子显微镜操纵电子束的波动性成像, 10-3nm,因此分辩本事将比可见鲜明微镜提高几十万倍,只是 ,因此分辩本事将比可见鲜明微镜提高几十万倍, 因为电子显微镜的数值孔径较小, 其分辩本事现实上仅提高千 因为电子显微镜的数值孔径较小, 倍以上。 倍以上。

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